De los conectivos lógicos

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I.  Indica tu lenguaje y utiliza los conectivos lógicos para simbolizar las siguientes oraciones:

Romero no ama a Julieta

P(x,y): x ama a y

r: Romeo

j: Julio

–P( r, j )

Romeo ama a Julieta y Julieta ama a Romeo

P(x,y): x ama a y

r: Romeo

j: Julio

P( r, j ) ^ P( j, r )

Julieta ama a Romeo si, y sólo si, Romeo ama a Julieta

P(x,y): x ama a y

r: Romeo

j: Julio

P( j, r ) <=> P( r, j )

Si Julieta no ama a Romeo, entonces Romeo no se casa

P(x,y): x ama a y

S( x,y) x se casa con

r: Romeo

j: Julio

–  P( j, r ) => –S( r, j )

Romeo ama a Julieta o Julieta no ama a Romeo

P(x,y): x ama a y

r: Romeo

j: Julio

P( r, j ) v – P( j, r )

Si Julieta ama a Romeo, entonces, él se casa con ella. Pero si Julieta no ama a Romero, entonces él no se casa con ella, sí, y sólo si ella se lo dice (que no lo ama)

Z( x, y ): x ama a y

S( x, y ): x se casa con y

Julieta: J

Romeo: R

{Z(j, r) => S( r, j ) v –Z( j, r ) => –S( r, j } ó –Z( j, r )

II.             Extrae las proposiciones del siguiente texto y tradúcelo al lenguaje formal utilizando los conectivos lógicos

Precisa las letras de los predicados, de las variables y de las constantes que te sean necesarias para traducir la parte subrayada al lenguaje formal, como en el ejemplo de arriba sobre Romeo y Julieta:

Se dice que todos los perros muerden a algún cartero. Eso no lo sé con certeza. Pero sí puedo decir que ningún cartero muerde, por venganza, a ningún perro. Y también puedo decir, porque lo conozco, que hay un cartero al que muerden todos

calle, un perro que muerda a todos los carteros.

w: perros

r: Cartero

F(x,y): x muerden a y

F(w, r) ^ –F(r, w)  ^ ∃ r : ∀W

III.           Contesta lo que se te pide.

A(x,y): x es amigo de y

F(x): x es feliz

m: María

j: Juan

a)       I.  A(m,j) → F(m)

  Si María es amiga de Juan, entonces María es feliz.

II. A(m,j) → F(j)

     Si María es amiga de Juan, entonces Juan es feliz

¿Cuál es la diferencia entre ambas oraciones?

La constante, en este caso la amistad de María y Juan, produce un mismo resultado pero la diferencia es que el resultado aunque produce una misma reacción esta involucra a diferentes variables es decir, a Juan y a María, los cuales son personas diferentes.

b)            I.  {[A(m,j) ⋀ F(m)] → F(j)} ⋀ A(j,m)

I. María es amiga de Juan y si María es feliz, entonces Juan es feliz y Juan es amigo de María.

                   II. [A(m,j) ⋀ F(m)] → [F(j) ⋀ A(j,m)]

II. Si María es amiga de Juan y María es feliz, entonces Juan es feliz y Juan es amigo de María.

¿Cuál es la diferencia entre ambas oraciones?

La diferencia es que el resultado depende de más variables, es decir, que la amistad de Juan para con María depende de tres condiciones.

En la segunda oración tenemos que para que se satisfagan las condiciones, es decir que Juan sea feliz y además sea amigo de María, se tienen que cumplir ambas condiciones me refiero a que María tiene que ser amiga de Juan y además  María tiene que ser feliz.

c)     I.  A(m,j) ⋀ {[A(j,m) ⋁ ∼F(m)] ↔ [F(j) ⋁ F(m)]}  

I.     María es amiga de Juan  y solo si Juan es amigo de María o María no es feliz, Juan es feliz o  María es feliz.

La amistad de María con respecto de Juan depende de la felicidad de María y de Juan.

            II.  {[A(m,j) ⋀ A(j,m)] ⋁ ∼F(m)} ↔ [F(j) ⋁ F(m)]

Solo si María es amiga de Juan y Juan es amigo de María o si María no es feliz, Juan es feliz o  María es feliz.

¿Cuál es la diferencia entre ambas oraciones?

En la segunda la felicidad de Juan y de María depende de tres condiciones, la felicidad de María depende de que ella sea amiga de Juan y que Juan sea su amigo, en cambio la felicidad de Juan depende de una sola condición.